Question

（1）1+2+3+4+5+6+7+…..+101    
（2）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
（3）23+20+19+22+18+21                     
（4）102+100+99+101+98
（5）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84         
（6）9+18+27+36+45+54．

Answer 1

考点：高斯求和

专题：计算问题（巧算速算）

分析：（1）先求出从1加到100的和，然后加上101即可；
（2）这是求2到20共10个双数之和，根据加法交换和结合律，用凑整法可以进行巧算；
（3）23+20+19+22+18+21，运用加法交换律和结合律进行简算；
（4）102+100+99+101+98，运用加法交换律和结合律进行简算；
（5）仔细观察，可知各个加数都接近80，所以选80为基准数，把各个加数先按80相加，然后再把少算的加上，多算的减去；
（6）9+18+27+36+45+54，提取公因数9，然后运用乘法分配律进行简算．

解答： 解：（1）1+2+3+4+5+6+7+…..+101，
=（1+100）×50+101，
=5050+101，
=5151；

（2）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20，
=（2+18）+（4+16）+（6+14）+（8+12）+20+10，
=20+20+20+20+20+10，
=20×5+10，
=100+10，
=110；

（3）18+19+20+21+22+23．
=（18+22）+（19+21）+（20+23），
=40+40+43，
=123．
或者：18+19+20+21+22+23．
=（18+23）×6÷2，
=41×6÷2，
=123；

（4）102+100+99+101+98
=（102+98）+（101+99）+100，
=200+200+100，
=500；

（5）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84，
=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4，
=800+4，
=804；

（6）9+18+27+36+45+54，
=9×（1+2+3+4+5+6），
=9×（1+6）×3，
=189．

点评：此题考查的目的理解掌握加法交换律和结合律的意义，并且能够运用加法的运算定律进行简便计算．