精英家教网 > 小学数学 > 题目详情
包含0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字的十位数称为“十全数”,如果某个“十全数”同时满足下列要求:
(1)它能分别被1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12整除;
(2)它与2004的和能被13整除;
那么这样的“十全数”中最小的是
 
分析:首先,0+1+2+…+8+9=45,故任意十个数字的排列均可被3和9整除;其次,此数要能被2和5、10整除,故末位必须是0;由于要求此数最小,故小的数字放前面,大的数字尽量放后面,假定前4位数为1234;又此数能被8整除,故倒数第二位数应为偶数,且尽量大,取8;同理,倒数第三位数取6;因此,此数形式为1234…680,满足该形式的数一定能被1、2、3、4、5、6、8和9整除;现在把5、7、9三个数字填入空位,使其能被7整除,且最小即可,然后检验能否被11、12整除,解决问题.
解答:解:1、因为0+1+2+…+8+9=45,故任意十个数字的排列均可被3和9整除;
2、其次,此数要能被2和5、10整除,故末位必须是0;
3、由于要求此数最小,故小的数字放前面,大的数字尽量放后面,假定前4位数为1234;
4、又此数能被8整除,故倒数第二位数应为偶数,且尽量大,取8;同理,倒数第三位数取6;
综上所述,此数形式为1234…680,满足该形式的数一定能被1、2、3、4、5、6、8和9;
现在把5、7、9三个数字填入空位,使其能被7整除,且最小即可,通过检验,1234759680能被11、12整除.
因此这样的“十全数”中最小的是1234759680.
故答案为:1234759680.
点评:此题运用了整除知识以及数论综合解决问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:小学数学 来源: 题型:

(1)10个十万是
一百万
一百万
,10个一千万是
一亿
一亿
,一百万包含
100
100
个万.
(2)7406000这个数的最高位的计数单位是
百万
百万
,读作:
七百四十万六千
七百四十万六千

(3)一个多位数加上1后等于10万,这个数是
99999
99999

(4)20002002的最高位是
千万
千万
位,右边的“2”表示2个
1
1
,中间的“2”表示2个
,左边的“2”表示2个
千万
千万

(5)表示物体个数的(0,1,2,3,4…)叫做
自然数
自然数
,最小的自然数是
0
0
,最大的自然数是
没有
没有
,自然数的个数是
无限的
无限的

(6)在
十四
十四
世纪,中国就发明了
算盘
算盘
这种计算工具.
(8)亿位左边一位是
十亿
十亿
位,右边一位是
千万
千万
位.
(9)7184395690这个数里,“4”在
百万
百万
位上,表示
4个百万
4个百万
;         1在
亿
亿
位上,表示
1个亿
1个亿

(10)请你用4,7,6,5,0五个数组成最大的五位数是
76540
76540
,最小的五位数是
40567
40567

查看答案和解析>>

科目:小学数学 来源: 题型:

用数字0、1、2、3、4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数(包含0)?

查看答案和解析>>

科目:小学数学 来源:不详 题型:解答题

用数字0、1、2、3、4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数(包含0)?

查看答案和解析>>

科目:小学数学 来源:不详 题型:解答题

用数字0、1、2、3、4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数(包含0)?

查看答案和解析>>

同步练习册答案