Question

1-

1

1+2

-

1

1+2+3

-

1

1+2+3+4

-…-

1

1+2+3+4+…+100

=

2

101

．

Answer 1

分析：通过观察、计算，从第二项和第三项结合得出

1

2

，第四项与第五项得出

1

6

，…，到这里除了第一项1外，其余的每相邻的两个分数，它们的分母被分解后，都含有相同的因数，于是可以简算．

解答：解：1-

1

1+2

-

1

1+2+3

-

1

1+2+3+4

-…-

1

1+2+3+4+…+100

，
=1-（

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+4+…+100

），
=1-（

2

2×3

+

2

3×4

+

2

4×5

+…+

2

100×101

），
=1-2×（

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

100×101

），
=1-2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

100

-

1

101

），
=1-2×（

1

2

-

1

101

），
=1-1+

2

101

，
=

2

101

．
故答案为

2

101

．

点评：此题比较繁琐，于是就要寻找简单的算法．此题解决的关键在于：通过加减数相抵消的方法，可简算出结果．