Question

设A和B都是自然数，并且满足

A

13

+

B

7

=

54

91

．那么A+B=

 

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：分数和百分数

分析：由

A

13

+

B

7

=

54

91

，可得

7A

91

+

13B

91

=

54

91

，所以7A+13B=54，因为A和B都是自然数，所以13B≤54，可得B≤4.15，因此B=0，1，2，3，4；然后根据B的取值分类讨论，求出A的值，进而求出A+B的值即可．

解答： 解：由

A

13

+

B

7

=

54

91

，可得

7A

91

+

13B

91

=

54

91

，
所以7A+13B=54，
因为A和B都是自然数，
所以13B≤54，可得B≤4.15，
因此B=0，1，2，3，4；
（1）B=0时，A=（54-13×0）÷7=54÷7=7

5

7

，
7

5

7

不是自然数，不符合题意；
（2）B=1时，A=（54-13×1）÷7=41÷7=5

6

7

，
5

6

7

不是自然数，不符合题意；
（3）B=2时，A=（54-13×2）÷7=28÷7=4，
4是自然数，符合题意，
此时A+B=4+2=6；
（4）B=3时，A=（54-13×3）÷7=15÷7=2

1

7

，
2

1

7

不是自然数，不符合题意；
（5）B=4时，A=（54-13×4）÷7=2÷7=

2

7

，

2

7

不是自然数，不符合题意；
综上，可得A=4，B=2时，A+B=6．
故答案为：6．

点评：此题主要考查了通分的方法，解答此题的关键是判断出：7A+13B=54．