Question

用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法？在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种．

Answer 1

根据题干分析可得，画图如下：
（1）以点A为例，由A引出的5条对角线从左到右标号为1、2、3、4、5，可得1种剖分方法，如图所示：


（2）若从点A引出4条对角线，依次改变1、2、3、4、5号线，得出5种剖分方法，如下图所示：


（3）若以A点引出3条对角线，依次保留（1、2、3）；（1、2、4）；（1、2、5）；（1、3、4）；（1、3、5）；（1、4、5）；（2、3、4）；（2、3、5）；（2、4、5）；（3、4、5）；得出14种剖分方法，如下图所示：



（4）以点A引出2两条对角线，依次保留：（1、2）；（1、3）；（1、4）；（1、5）；（2、3）；（2、4）；（2、5）；（3、4）；（3、5）；（4、5），得到4种剖分方法：


在以上24个图形中，蓝线相连的5对三角形可以旋转得到，则还剩下24-5=19（种），
绿线相连的7对三角形是轴对称图形，19-7=12（种），即有12种不同的剖分方法，图形下点玫瑰色点的图形．
答：一共有12种不同的剖分方法．