Question

甲、乙两个水杯中各有500克水．第一次将甲杯里水的

1

2

倒入乙杯，第二次又将乙杯水里的

1

3

倒回甲杯，第三次将甲杯里水的

1

4

倒入乙杯，第4次又将乙杯里水的

1

5

倒回甲杯，…，照这样来回倒了31次，甲杯里的水还剩

 

克．

Answer 1

考点：通过操作实验探索规律,分数四则复合应用题

专题：探索数的规律

分析：第一次把甲瓶里的

1

2

倒入乙瓶，第二次把乙瓶里的

1

3

倒入甲瓶，此时甲有500×（1-

1

2

）+500×（1+

1

2

）×

1

3

=500（1-

1

2

+

1

2

）=500克；
第3次把甲瓶里的

1

4

倒入乙瓶，第4次把乙瓶里的

1

5

倒入甲瓶，
此时甲有500×（1-

1

4

）+500×（1+

1

4

）×

1

5

=500×（1-

1

4

+

1

4

）=500；
…
第29次把甲瓶里的

1

30

倒入乙瓶，第30次把乙瓶里的

1

31

倒入甲瓶，
此时甲有500×（1-

1

30

）+500×（1+

1

30

）×

1

31

=500×（1-

1

30

+

1

30

）=500；
第31次把甲瓶里的

1

32

倒入乙瓶，则还剩下500千克的（1-

1

32

），进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．

解答： 解：第一次把甲瓶里的

1

2

倒入乙瓶，第二次把乙瓶里的

1

3

倒入甲瓶，
此时甲有500×（1-

1

2

）+500×（1+

1

2

）×

1

3

=500（1-

1

2

+

1

2

）=500克；
第3次把甲瓶里的

1

4

倒入乙瓶，第4次把乙瓶里的

1

5

倒入甲瓶，
此时甲有500×（1-

1

4

）+500×（1+

1

4

）×

1

5

=500×（1-

1

4

+

1

4

）=500；
…
第29次把甲瓶里的

1

30

倒入乙瓶，第30次把乙瓶里的

1

31

倒入甲瓶，
此时甲有500×（1-

1

30

）+500×（1+

1

30

）×

1

31

=500×（1-

1

30

+

1

30

）=500；
第31次此时甲有500×（1-

1

32

）=484.375（克）；
答：照这样来回倒了31次，甲杯里的水还剩484.375克．
故答案为：484.375．

点评：此题通过计算得出结论：不论怎么反复，只要反复倒的次数是偶数，则甲乙依然各是500克，是解答此题的关键．