Question

7．一个长方体包装盒的展开图如图2：（单位：cm）

（1）标出按图1放置时这个长方体的长、宽、高．    
（2）把这个长方体放在桌子上，当占取桌面面积最小时，它占桌面的面积是24cm²，这时长方体的高是12cm．
（3）请计算出这个长方体包装盒的表面积．
（4）忽略纸的厚度和接头，计算长方体包装盒的最大容积．

Answer 1

分析 （1）依据长方体的特征即可标出这个长方体的长宽高；
（2）占地面积最小，此时的长宽高分别是12厘米、6厘米、4厘米，进而依据长方形的面积公式即可求解；
（3）依据长方体的表面积公式S=（ab+ah+bh）×2即可求出表面积；
（4）依据长方体的体积公式V=abh即可求解．

解答 解：（1）如图所示：


（2）占地面积最小，此时的长宽高分别是长宽高分别是12厘米、6厘米、4厘米，
6×4=24（平方厘米）
答：把这个长方体放在桌子上，当占取桌面面积最小时，它占桌面的面积是 24cm²，这时长方体的高是 12cm．

（3）（12×6+12×4+6×4）×2
=（72+48+24）×2
=144×2
=288（平方厘米）
答：这个长方体包装盒的表面积是288平方厘米．

（4）12×6×4
=72×4
=288（立方厘米）
288立方厘米=288毫升
答：长方体包装盒的最大容积是288毫升．
故答案为：24、12．

点评 此题主要考查长方体的特征以及表面积和体积公式的灵活应用．