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    计算
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    97×100
    ．
    分析：通过观察发现，原式中各分数的分母中的两个数相差3，所以把原式变为原式=
    1
    3
    ×[（1-
    1
    4
    ）+（
    1
    4
    -
    1
    7
    ）+（
    1
    7
    -
    1
    10
    ）+…+（
    1
    97
    -
    1
    100
    ）]，然后计算就比较简单了．
    解答：解：
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    97×100
    ．
    =
    1
    3
    ×[（1-
    1
    4
    ）+（
    1
    4
    -
    1
    7
    ）+（
    1
    7
    -
    1
    10
    ）+…+（
    1
    97
    -
    1
    100
    ）]，
    =
    1
    3
    ×[1-
    1
    100
    ]，
    =
    1
    3
    ×
    99
    100
    ，
    =
    33
    100
    ．
    点评：此题考查学生灵活运用所学知识进行简算的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +
    1
    10×13
    +…+
    1
    298×301
    =
    100
    301
    100
    301
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    用简便方法计算．
    1.7+3.98+
    1
    50
    47
    50
    ×51
    5.73-3
    8
    17
    +（4.27-2
    9
    17
    ）    		 45×2.08+1.5×37.6
    99999×77778+33333×66666 ；
    362+548×361
    362×548-186
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    97×100
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +
    1
    32
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    （2013?青羊区模拟）脱式计算．
    1
    7
    ÷7+7÷
    1
    7
    		 99%+91×﹙
    2
    13
    -
    1
    7
    ﹚    		 ﹙
    5
    12
    +
    4
    13
    ﹚×12×13
    ﹙1-75%﹚÷﹙1+
    1
    4
    ﹚
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +
    1
    10×13
    +
    1
    13×16
    +
    1
    16×19
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并回答问题：
    ∵
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，…
    ∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ），…
    （1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
    =
    9
    10
    9
    10
    ；
    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    50
    101
    50
    101
    ；
    （3）利用类似方法，求
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    19×22
    的值．（写出解答过程）

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