Question

如果将1，2，3，4，5，6，7，8，9，以某种次序写成一个九位数，那么所有连续的三个数码所成的三位数之和的最大可能的值是

4648

．

Answer 1

分析：假设前9个数字是a、b、c、d、e、f、g、h、i；那么在所有连续三位数相加的等式中a出现1次，b出现2次，c出现3次…g出现3次，h出现2次，i出现1次；那么要使值最大，那么数字最小的数字尽可能的出现的次数少．据此安排1--9的位置，进而求出问题的答案．

解答：解：假设前9个数字是a、b、c、d、e、f、g、h、i；那么在所有连续三位数相加的等式中a出现1次，b出现2次，c出现3次…g出现3次，h出现2次，i出现1次；

那么要使值最大，那么数字最小的数字尽可能的出现的次数少，
所有1、2 被安排在最后，2在倒数第2个数字，1在最后一个数字，
其次是3、4，4在第2个数字，3在第1个数字；

那么其他的数字均出现了3次，分别在百位、十位、个位出现一次，
相加的值为：
100×（5+6+7+8+9）+10×（5+6+7+8+9）+5+6+7+8+9，
=100×35+10×35+35，
=（100+10+1）×35，
=3885；

最大值为：
3885+3×100+4×100+4×10+2×10+2+1，
=3885+300+400+40+20+3，
=4648．
答：最大可能的值是4648．
故答案为：4648．

点评：此题也可这样来理解：
既然要连续3个数码组成的和最大，9用的次数最多，其次是8、7等．头尾两个只用到1次，然后第二个数码和倒数第二个数码都是放2次的，那么很显然用1、2、3、4，还要考虑和最大，尽量将3、4放在能增大数的百位上，
其余的位置都是用到3次的，要最大的话，9在第3位，然后是8、7…，结果这个9位数是349876521，最大的和是349+498+987+876+765+652+521=4648．