Question

5．如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是6个．

Answer 1

分析 根据△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC这些条件，再根据三角形的内角和是180°和等腰三角形的性质，求出各个角的度数，即可判断哪些角是等腰三角形．

解答 解：因为在△ABC中，AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，
因为∠BAD=∠DAE=∠EAC=（180°-36°-36°）÷3=36°，所以△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形，
又因为∠BAE=∠CAD=36°+36°=72°，∠BEA=∠CDA=180°-72°-36°=72°，所以∠BAE=∠CAD=∠BEA=∠CDA=72°，
所以△BAE、△CAD是等腰三角形，一共有6个．

点评 本题考查了三角形的特性，要把所有的图形情况都考虑清楚，看看哪两条边相等．