Question

17．一个长方体，如果高增加了3cm，就变成一个正方体．这是表面积比原来增加了56平方厘米，原来长方体的体积是多少？

Answer 1

分析 由题意可知：高增加3厘米，就变成一个正方体．说明长方体的底面是正方形且高比底面边长少3厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米．表面积增加的部分是高为3厘米的4个侧面的面积，由此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的底面边长，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解答 解：底面边长：56÷4÷3=$\frac{14}{3}$（厘米）
高：$\frac{14}{3}$-3=$\frac{5}{3}$（厘米）
$\frac{14}{3}×\frac{14}{3}×\frac{5}{3}$
=$\frac{980}{27}$（立方厘米）
答：原来长方体的体积是$\frac{980}{27}$立方厘米．

点评 此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是求出原来长方体的底面边长和高．