Question

5．（1）甲数=2×3×A，乙数=2×5×A，已知甲、乙两数的最小公倍数是150，则A是5．
（2）一张长方形纸板，长66厘米，宽22厘米，剪成边长相等且整厘米数的正方形，至少可以剪3个小正方形．

Answer 1

分析 （1）根据求最小公倍数的方法：两个数公有的质因数与每个数独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；据此找出甲乙两个数公有的质因数和各自独有的质因数，把它们相乘，再根据乘积是210，进而求出A的数值即可；
（2）要把一张长66厘米，宽22厘米米的长方形纸剪成边长是整厘米数的小正方形，不许有剩余，则只要求出66和22的最大公因数，就是正方形的边长，用66和22分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以剪出的正方形个数，因此得解．

解答 解：（1）甲数=2×3×A；乙数=2×5×A，
甲乙两个数公有的质因数为：2和A，甲独有的质因数为：3，乙独有的质因数为：5，
所以甲乙两数的最小公倍数是：，
2×A×3×5=150，
     30×A=150，
 30×A÷30=150÷30，
           A=5
（2）66和22是倍数关系，所以最大公因数是22，即剪成的正方形的边长是22厘米；
（66÷22）×（22÷22）
=3×1
=3（个）
答：至少可以剪成3个．
故答案为：5，3．

点评 （1）此题考查根据两个数的最小公倍数和部分公有质因数和各自独有质因数，求其中的一个公有质因数的方法；
（2）这道题的关键就是求66和22的最大公因数，也就是求出正方形的边长，进而解决问题．