Question

一个五位数，如果去掉万位和个位上的数字，就是一个同时是2，3，5的倍数的最小三位数．在满足条件的这些五位数中，是11的倍数的最大的一个数是

91201

．

Answer 1

分析：根据题意，2、3、5的最小公倍数=2×3×5=30，所以，能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；设这个五位数是a120b，因为这个数能被11整除，然后再根据能被11整除的数的特征进一步解答即可．

解答：解：2、3、5的最小公倍数=2×3×5=30，所以，
能同时被2、3、5整除的最小三位数是120；
设这个五位数是a120b；
因为，这个数能被11整除，
所以，（a+2+b）-（1+0）能被11整除；
则，a+b=10，
因为这个五位数最大，所以a要最大，
当a=9时，b=1，能被11整除；
所以这个五位数最大是91201；
答：符合要求的五位数中最大的是91201；
故答案为：91201．

点评：能被11整除的数有以下特征：如果一个数的奇偶位差是11的倍数（或为0），则这个数就能被11整除，否则不能．即：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被11整除．