Question

写出下面各组数的最大公因数．20和25    18和24    30和4    31和32
写出下面各组数的最小公倍数．5和6    6和12    6和9    9和24．

Answer 1

分析：先将各组数分解质因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．

解答：解：（1）20=2×2×5，
25=5×5，
20和25的最大公因数是5；
（2）18=2×3×3，
24=2×2×2×3，
18和24的最大公因数是6；
（3）30=2×3×5，
4=2×2，
30和4的最大公因数是2；
（4）31和32是互质数，
所以 31和32的最大公因数是1；
（5）5和6是互质数，
所以5和6最小公倍数是：5×6=30；
（6）6和12，12÷6=2，这两个数是倍数关系，
所以6和12的最小公倍数是12；
（7）6=2×3，
9=3×3，
6和9的最小公倍数是2×3×3=18；
（8）9=3×3，
24=2×2×2×3，
9和24的最小公倍数是2×2×2×3×3=72．

点评：此题主要考查了求两个数的最大公因数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积．