Question

19．简便计算．
36×（$\frac{7}{12}$+$\frac{5}{9}$-$\frac{1}{4}$）                 
$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{4}$÷9
1+2-3+4+5-6+…+97+98-99         
9999+999+99+9
1234+2341+3412+4123      
81.5×15.8+81.5×51.8+67.6．

Answer 1

分析 （1）运用乘法分配律简算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算即可；
（3）先进行分组，从前往后分别把三个数分为一组，即（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）…+（97+98-99）=0+3+6+…+96，变成首项为0，公差是3的前33项和，用等差公式计算即可；
（4）根据题意，把9、99、999、9999看作（10-1）、（100-1）、（1000-1）、（10000-1），再进行计算；
（5）通过观察，此算式中的数字有一定特点，把原式变为（1111+123）+（2222+119）+（3333+79）+（4444-321），计算即可；
（6）首先前面的两个乘法算式根据乘法分配律，提取81.5，和是67.6，然后和后面的乘法算式根据乘法分配律，计算即可．

解答 解：（1）36×（$\frac{7}{12}$+$\frac{5}{9}$-$\frac{1}{4}$）
=36×$\frac{7}{12}$+36×$\frac{5}{9}$-36×$\frac{1}{4}$
=21+20-9
=32；

（2）$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{4}$÷9
=$\frac{3}{4}$×$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{9}$
=$\frac{1}{9}×（\frac{3}{4}+\frac{1}{4}）$
=$\frac{1}{9}$×1
=$\frac{1}{9}$；

（3）1+2-3+4+5-6+…+97+98-99
═（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）…+（97+98-99）
=0+3+6+…+96
=（0+96）×33÷2
=96×33÷2
=1584；

（4）9999+999+99+9
=9+99+999+9999
=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+（10000-1）
=（10000+1000+100+10）-（1+1+1+1）
=11110-5
=11105；

（5）1234+2341+3412+4123
=（1111+123）+（2222+119）+（3333+79）+（4444-321）
=1111+2222+3333+4444+（123+119+79-321）
=1111+2222+3333+4444
=1111×（1+2+3+4）
=1111×10
=11110；

（6）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6
=81.5×（15.8+51.8）+67.6
=81.5×67.6+67.6
=67.6×（81.5+1）
=67.6×82.5
=5577．

点评 考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，要注意观察，通过数字变形，运用所学知识，灵活简算．