Question

若1×2×3×4×…×N+18等于两个连续自然数的乘积，则N是多少？

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：当N≥5时 N！=1×2×3×4×5…×n 积的个位是0，N！+18和的个位是8，而任何两个连续的自然数乘积的个位都不会是8，所以N＜5，即n只能是1、2、3、4 逐一试算即可．

解答： 解：如果N≥5时，那么1×2×3×4×…×N的个位数就是0，它再加上18后和的个位数是8；
0×1=1，1×2=2，2×3=3，3×4=12，4×5=20，5×6=30，6×7=42，7×8=56，8×9=72，
所以任何两个连续的自然数乘积的个位数都不会是8，那么只能N＜5；
当n=2时，式子成为：
1×2+18=20=4×5；
当n=4时，式了成为：
1×2×3×4+18=42=6×7
所以N可能是2或者4．

点评：解决本题关键是从N≥5时N！的个位数都是0，得出N的取值范围，再逐一试算．