Question

准备若干个大小一样的正方体，独自或找几个同伴玩一玩．
把一个正方体放在桌面上，看得见的面有5个正方形．按如图示的方式，把2个正方体拼在一起，看得见的面有个正方形；把3个正方体拼在一起，看得见的面有

11

个正方形…把10个正方体拼在一起，看得见的面有个正方形．

如果把上面的数据列成表格是：

正方体个数	1	2	3	…	10	…
看见正方形个数	5			…		…

仔细观察，发现正方体的个数每增加1个，看得见正方形的个数就增加

3

个．因此，正方体个数与正方形个数之间的关系是：

正方体的个数×3+2=正方形的个数

．
如果正方体的个数用m表示，看得见正方形的个数用n表示，请你用一个式子表示它们之间的关系：

n=3m+2

．
当m=25时，n=

77

．
当n=419时，m=

139

．

Answer 1

分析：把一个正方体放在桌面上，看得见的面有5个正方形．按如下图所示的方式，把2个正方体拼在一起，看得见的面有3×2+2=8个正方形；把3个正方体拼在一起，看得见的面有3×3+2个正方形…把m个正方体拼在一起，看得见的面有n=3m+2个正方形．据此即可解答问题．

解答：解：根据题干分析可得：
看得见的面有5个正方形．按如下图所示的方式，
把2个正方体拼在一起，看得见的面有3×2+2=8个正方形；
把3个正方体拼在一起，看得见的面有3×3+2个正方形…
把10个正方体拼在一起，看得见的面有10×+2=32个正方形．
把上面的数据制成表格是：

正方体个数	1	2	3	…	10	…
看见正方形个数	5	8	11	…	32	…

仔细观察，发现正方体的个数每增加1个，正方形的个数就增加 3个．因此，正方体个数与正方形个数之间的关系是：正方体的个数×3+2=正方形的个数．
如果正方体的个数用m表示，正方形的个数用n表示，请你用一个式子表示它们之间的关系：n=3m+2．
当m=25时，n=25×3+2=77．
当n=419时，m=（419-2）÷3=139．
故答案为：11；3；正方体的个数×3+2=正方形的个数；77；139．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．