Question

（1）将8个黑球和20个白球排成一圈，每2个黑球之间至少有2个白球的排列方法有多少种？
（2）8名女生，20名男生站成一圈，要求每2名女生之问至少有2名男生．有多少种不同的站法？（经过旋转后相同的算作同一种排法，答案用阶乘表示．）

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：（1）先在每2个黑球间放2个白球，这样剩下4个白球，将这4个白球放入8个空位之间，看有多少种放法．
①若4个球在一个空位中，只有1种放法；
②若3个球在一个空位中，有7种放法；
③若2个球在一个空位中，另2个球在另一个空位中，有4种；
④若2个球在一个空位中，另外2个球分别在不同的空位中，有

C

2 7

=21种；
⑤若4个球分别在不同空位中，有1+3+3+2+1=10种；
（2）第一步：8个女生人选1人为基准，剩下7人全排列，是女生的排列方法7！；
第二步：男生插入到女生的间隙．每个间隙先放一人，剩下12个人，转变成12人放在8个盘子里，每个盘子至少1人，

C

7 11

种方法．针对每一种方法按每人都不相同，都对应着20！，所以共有7!×

C

7 11

×20!=

11!×20!

4!

种．

解答： 解：（1）先在每2个黑球间放2个白球，这样剩下4个白球，将这4个白球放入8个空位之间，看有多少种放法．
①若4个球在一个空位中，只有1种放法；
②若3个球在一个空位中，有7种放法；
③若2个球在一个空位中，另2个球在另一个空位中，有4种；
④若2个球在一个空位中，另外2个球分别在不同的空位中，有

C

2 7

=21种；
⑤若4个球分别在不同空位中，有1+3+3+2+1=10种；
一共是1+7+4+21+10=43种；
答：排列方法有43种．
（2）7!×

C

7 11

×20!=

11!×20!

4!

（种）
答：有

11!×20!

4!

种不同的站法．

点评：此题考查排列组合的实际运用，注意理解题意，正确利用组合排列公式计算．