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    先阅读，再答题．
    阅读：因为
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    3
    2×3
    -
    2
    3×2
    =
    1
    2×3
    .
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    4
    3×4
    -
    3
    4×3
    =
    1
    3×4
    ，
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    5
    4×5
    -
    4
    5×4
    =
    1
    4×5
    ，…
    将上面的式子反过来，有等式：
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，…
    （1）根据以上材料，请写出：
    1
    2009×2010
    =
    1
    2009
    -
    1
    2010
    1
    2009
    -
    1
    2010
    ；
    （2）计算：
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    +
    1
    8×9
    +
    1
    9×10
    ．
    分析：根据给出的式子知道如果一个分数的分母能够写成连续的两个自然数的积，则有
    1
    a(a+1)
    =
    1
    a
    -
    1
    a+1
    ，由此用此规律，解答要求的问题．
    解答：解：（1）
    1
    2009×2010
    =
    1
    2009
    -
    1
    2010
    ；

    （2）
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    +
    1
    8×9
    +
    1
    9×10
    ，
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10
    ，
    =
    1
    3
    -
    1
    10
    ，
    =
    7
    30
    ．
    故答案为：
    1
    2009
    -
    1
    2010
    ．
    点评：关键是根据给出的式子的特点，归纳，概括出规律，即
    1
    a(a+1)
    =
    1
    a
    -
    1
    a+1
    ，由此解答问题．
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