Question

用1～7组成没有重复数字且能被11整除的七位数，这样的七位数中最大的是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：整除性问题

分析：要使组成的七位数最大就要尽可能的把大数放在前边，关键是这个数还要是11的倍数，这就要我们考虑能被11整除的数的特征：奇数位的和与偶数位的和的差（大减小）是11的倍数，这个数就是11的倍数．据此解答．

解答： 解：最大数可能是：
（1）7654321，因（7+5+3+1）-（6+4+2）=16-12=4，结果不是11的倍数，不合题意．
（2）7654312，因（7+5+3+2）-（6+4+1）=17-11=5，结果不是11的倍数，不合题意．
（3）7654231，因（7+5+2+1）-（6+4+3）=15-13=2，结果不是11的倍数，不合题意．
（4）7654213，因（7+5+2+3）-（6+4+1）=17-11=6，结果不是11的倍数，不合题意．
（5）7654132，因（7+5+1+2）-（6+4+3）=15-13=4，结果不是11的倍数，不合题意．
（6）7654123，因（7+5+1+3）-（6+4+2）=16-12=4，结果不是11的倍数，不合题意．
（7）7645321，因（7+4+3+1）-（6+5+2）=15-13=2，结果不是11的倍数，不合题意．
（8）7645312，因（7+4+3+2）-（6+5+1）=16-12=4，结果不是11的倍数，不合题意．
（9）7645231，因（7+4+2+1）-（6+5+3）=14-14=0，结果是11的倍数，合题意．
故答案为：7645231．

点评：本题主要考查了学生对能被11整除数的特征．