Question

40根长度相同的火柴棍摆成如图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A，B，C，D，E五人分别作了如下的判断：
A：“1×1的正方形还剩下5个．”
B：“2×2的正方形还剩下3个．”
C：“3×3的正方形全部保留下来了．”
D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．”
E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”
已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出

14

个正方形．

Answer 1

分析：根据A、B、C、D、E五个人说的话，结合图形特征进行分析，每拿走1根火柴棍，最多减少2个1×1小正方形，拿5根最多减少10个1×1正方形，所以1×1的正方形至少还有6个，A必错；又因为D、E说的内容相矛盾，必定有一个说错，那么B、C说的都是正确的，据此展开推理即可解答问题．

解答：解：（1）每拿走1根火柴棍，最多减少2个1×1小正方形，拿5根最多减少10个1×1正方形，所以1×1的正方形至少还有6个，A必错；

（2）显然D、E矛盾，必有1错，故B、C都对；

（3）由于C正确，画出组成3×3的火柴，发现只可去掉第三行和第三列的所有火柴，因此D错误；

（4）拿走同一直线的4根火柴（如图），还需要在第三列取走一根．由于2×2的正方形有三个，因此只能取走第三列的第一根．


（5）正方形：1×1的6个，2×2的3个．3×3的4个，4×4的1个，共14个．
答：剩下的图形中还能数出 14个正方形．
故答案为：14．

点评：解答此题的关键是根据题干，明确A必错，且D、E矛盾，必有1错，故B、C都对，据此展开推理即可解答问题，难度较大．