Question

求方程2[x]-9{x}=0的解的个数．

Answer 1

考点：方程的解和解方程

专题：简易方程

分析：2[X]为偶数，所以9{X}为偶数，由于0≤{x}＜1，所以0≤9{x}＜9，所以9{x}可以取的值为0，2，4，6，8，此时代入原方程可以得到x的解分别为x=0，1+

2

9

，2+

4

9

，3+

6

9

，4+

8

9

，据此可以判断解的个数．

解答： 解：{x}=x-[x]
2[x]-9{x}=0
2[x]-9x+9[x]=0
11[x]-9x=0
x=

11

9

[x]，
所以[x]≤x＜[x]+1
得到0≤[x]＜

9

2

．
[x]=0，1，2，3，4
代入得：x=0，1+

2

9

，2+

4

9

，3+

6

9

，4+

8

9

，
即x=0，

11

9

，

22

9

，

33

9

，

44

9

．
所以原方程有5个解．

点评：本题考查了含取整函数的方程，任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x=[x]+{x}，其中{x}∈[0，+∞）． 解题的关键是确定x的取值范围，从而得到[x]的值．