Question

甲、乙、丙三个人从A地到B地同时同地点出发，A、B两地距离为4.4千米，现有两辆自行车，每一时刻两个人骑车一个人步行，甲步行的速度是6千米、时，乙、丙步行速度4千米/时，三人骑车的速度都是24千米/小时，请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达，这样最少需用多少分钟？

Answer 1

考点：最优化问题

专题：行程问题

分析：基本的想法是让车尽可能发挥作用，使骑车的路程尽可能多，步行的路程尽可能少：
三人同时同向而行．由于在行进过程中始终有1人在步行．这样，在到达终点时三人步行路程的总和应等于一个全长，即4.4千米．设甲步行x千米，骑车4.4-x千米，乙步行y千米，骑车4.4-y千米，由于三人同时到达终点，则三人骑车时间+步行的时间都是相等的，则

x

6

+

4.4-x

24

=

y

4

+

4.4-y

24

，整理此关系式，得出x、y的比后即能求出使三个人两辆车同时到达，这样最少需用多少分钟．

解答： 解：设甲步行x千米，骑车4.4-x千米，乙步行y千米，骑车4.4-y千米，可得：

x

6

+

4.4-x

24

=

y

4

+

4.4-y

24

   4x+4.4-x=6y+4.4-y，
         3x=5y，
则x：y=5：3，
即甲、乙、丙步行路程的比为5：3：3．
所以使三个人两辆车同时到达，最少需要：
（4.4×

5

5+3+3

÷6）+（4.4×

3

5+3+3

÷4）+（4.4×

3

5+3+3

÷4）
=

1

3

+

3

10

+

3

10

，
=

14

15

（小时）．

14

15

小时=56分钟．
答：最少需用56分钟．

点评：明确在到达终点时三人步行路程的总和应等于一个全长，并由此列出等量关系式是完成本题的关键．