Question

7．巧妙而简便计算（只写得数不得分）．

7$\frac{4}{15}$-（2$\frac{4}{15}$-2.3）	$2015×\frac{2013}{2014}$
$1\frac{1}{2}+2\frac{1}{6}+3\frac{1}{12}+…+10\frac{1}{110}$	2.89×0.1+0.5×28.9+0.049×289
2014÷2014$\frac{2014}{2015}$+$\frac{1}{2016}$	$99\frac{3}{4}$+$199\frac{3}{4}$+$2999\frac{3}{4}$+$3999\frac{3}{4}$+1
$1-\frac{1}{1×2}+2-\frac{1}{2×3}+3-\frac{1}{3×4}+…+9-$$\frac{1}{9×10}$	$\frac{1}{23}$+$\frac{404}{2323}$+$\frac{50505}{232323}$+$\frac{13131313}{23232323}$

Answer 1

分析 （1）先去括号，再从左往右计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解；
（3）先拆分，再抵消法计算即可求解；
（4）先变形为2.89×0.1+0.5×28.9+0.49×28.9，再根据乘法分配律计算即可求解；
（5）先算除法，再算加法；
（6）先变形为100+200+3000+4000+（1-$\frac{1}{4}$×4），依此即可求解；
（7）先分组，再拆分，利用抵消法计算即可求解；
（8）先约分，再根据同分母分数加法法则计算即可求解．

解答 解：（1）7$\frac{4}{15}$-（2$\frac{4}{15}$-2.3）
=7$\frac{4}{15}$-2$\frac{4}{15}$+2.3
=5+2.3
=7.3

（2）2015×$\frac{2013}{2014}$
=（2014+1）×$\frac{2013}{2014}$
=2014×$\frac{2013}{2014}$+$\frac{2013}{2014}$
=2013+$\frac{2013}{2014}$
=2013$\frac{2013}{2014}$

（3）1$\frac{1}{2}$+2$\frac{1}{6}$+3$\frac{1}{12}$+…+10$\frac{1}{110}$
=（1+2+3+…+9+10）+（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）
=55+（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{11}$）
=55+（1-$\frac{1}{11}$）
=55+$\frac{10}{11}$
=55$\frac{10}{11}$

（4）2.89×0.1+0.5×28.9+0.049×289
=28.9×0.01+0.5×28.9+0.49×28.9
═28.9×（0.01+0.5+0.49）
=28.9×1
=28.9

（5）2014÷2014$\frac{2014}{2015}$+$\frac{1}{2016}$
=2014×$\frac{2015}{2014×（2015+1）}$+$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$+$\frac{1}{2016}$
=1

（6）$99\frac{3}{4}$+$199\frac{3}{4}$+$2999\frac{3}{4}$+$3999\frac{3}{4}$+1
=100+200+3000+4000+（1-$\frac{1}{4}$×4）
=7300+（1-1）
=7300+0
=7300

（7）1-$\frac{1}{1×2}$+2-$\frac{1}{2×3}$+3-$\frac{1}{3×4}$+…+9-$\frac{1}{9×10}$
=（1+2+3+…+9）-（$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{9×10}$）
=45-（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$）
=45-（1-$\frac{1}{10}$）
=45-$\frac{9}{10}$
=44$\frac{1}{10}$；

（8）$\frac{1}{23}$+$\frac{404}{2323}$+$\frac{50505}{232323}$+$\frac{13131313}{23232323}$
=$\frac{1}{23}$+$\frac{4}{23}$+$\frac{5}{23}$+$\frac{13}{23}$
=1．

点评 在加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算．在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化．