Question

把1-7这7个数字分别填入如图的圆圈内，使每条线段上3个圆圈内的数字之和都相等．问中间圆
圈内可填哪些数字？

Answer 1

分析：设中间圆圈内可填的数字是x，幻和是M，那么根据题意可得关系式：1+2+…+7+2x=3M；整理得：M=9+

1+2x

3

；然后讨论x的值即可得x=1、4、7；据此解答．

解答：解：设中间圆圈内可填的数字是x，幻和是M，
那么根据题意可得关系式：1+2+…+7+2x=3M；
整理得：M=9+

1+2x

3

；
因为M的值是整数，以及余数定理可知：

1+2x

3

的分子中的x除以3的余数必须是1，
在1～7这7个数字中，只有1、4、7这三个数除以3的余数是1，
因此，x=1、4、7；
所以，中间圆圈内可填1、4、7这三个数字．

点评：本题有一定的难度，关键是得出中心数字和幻和之间的关系，然后根据余数定理确定中心数字的取值范围，这样有利于解答过程的简化，并且不用从1试到7．