Question

7．计算
37-0.37×8.28-3.7×0.172
1994×19951995-1995×19941994
$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{4}$+$\frac{9}{8}$+$\frac{17}{16}$+…+$\frac{257}{256}$
$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+4+…+50}$．

Answer 1

分析 （1）先根据积不变规律，把算式变成都含有因数0.37，再根据乘法分配律简算；
（2）通过观察，把19951995看作1995×10001，把19941994看作1994×10001，计算即可；
（3）把假分数拆成“1+分数单位”的形式，然后把分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果；
（4）先把分母用高斯求和公式表示出来，然后通过分数的拆分解决问题．

解答 解：（1）37-0.37×8.28-3.7×0.172
=0.37×100-0.37×8.28-0.37×1.72
=0.37×（100-8.28-1.72）
=0.37×90
=33.3

（2）1994×19951995-1995×19941994
=1994×1995×10001-1995×1994×10001
=0

（3）$\frac{3}{2}$+$\frac{5}{4}$+$\frac{9}{8}$+$\frac{17}{16}$+…+$\frac{257}{256}$
=（1+$\frac{1}{2}$）+（1+$\frac{1}{4}$）+（1+$\frac{1}{8}$）+（1+$\frac{1}{16}$）+…+（1+$\frac{1}{256}$）
=1×（256÷2）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{256}$）
=128+（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$+…+$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$）
=128+（1-$\frac{1}{256}$）
=128+$\frac{255}{256}$
=128$\frac{255}{256}$

（4）$\frac{1}{1+2}$+$\frac{1}{1+2+3}$+$\frac{1}{1+2+3+4}$+…+$\frac{1}{1+2+3+4+…+50}$
=$\frac{1}{\frac{（1+2）×2}{2}}$+$\frac{1}{\frac{（1+3）×3}{2}}$+$\frac{1}{\frac{（1+4）×4}{2}}$+…+$\frac{1}{\frac{（1+50）×50}{2}}$
=$\frac{2}{2×3}$+$\frac{2}{3×4}$+$\frac{2}{4×5}$+…+$\frac{2}{50×51}$
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{50}$-$\frac{1}{51}$）
=2×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{51}$）
=2×$\frac{49}{102}$
=$\frac{49}{51}$

点评 这几道题都是通过数字拆分，运用运算定律和运算技巧，达到简算的目的．