Question

12+22

1×2

+

22+32

2×3

+

32+42

3×4

+…+

10032+10042

1003×1004

+

10042+10052

1004×1005

．

Answer 1

考点：四则混合运算中的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过计算，每个分数的分子都比分母的2倍多1，因此原式变为（2+

1

1×2

）+（2+

1

2×3

）+（2+

1

3×4

）+…+（2+

1

1003×1004

）+（2+

1

1004×1005

），再把每个分数拆成两个分数相减的形式，进而简算．

解答： 解：

12+22

1×2

+

22+32

2×3

+

32+42

3×4

+…+

10032+10042

1003×1004

+

10042+10052

1004×1005

=（2+

1

1×2

）+（2+

1

2×3

）+（2+

1

3×4

）+…+（2+

1

1003×1004

）+（2+

1

1004×1005

）
=2×1004+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

1004

-

1

1005

）
=2008+（1-

1

1005

）
=2008+

1004

1005

=2008

1004

1005

点评：此题解答的关键在于分数的拆分，通过加减相互抵消，求得结果．