Question

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时．它们分别到达B地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一．如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，A、B两地相距多少千米？

Answer 1

考点：相遇问题

专题：行程问题

分析：甲车速度为32千米/时，乙车速度为48千米/时，32：48=2：3，由于出发时甲车速度为乙车速度

2

3

，即两车的速度比为2：3，则第一次相遇时，甲车行了全程的

2

5

，即相遇点与A的距离为全程的

2

5

，乙到达A点时，甲行了全程

2

3

，此时，乙车速度减少

1

6

，甲乙速度比为：2：（3×

1

6

）=4：5，甲行完余下的全程的

1

3

后，乙又行了全程的

1

3

×

5

4

=

5

12

，然后甲的速度提高

1

4

，即变为4×（1+

1

4

）=5，则此时甲乙的速度比为5：5=1：1，此时甲乙还相距：1-

5

12

=

7

12

，则相遇时，乙又行了全程的：

7

12

÷2=

7

24

，所以相遇地点距A地为全程的

5

12

+

7

24

=

17

24

，两次相遇点之间的距离为全程的：

17

24

-

2

5

=

37

120

，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．

解答： 解：由分析可知：第一次相遇地点距A地为全程的

2

5

，
乙到达A地速度变为原来的：1-

1

6

=

5

6

，
甲乙速度比为：2：（3×

1

6

）=4：5，
甲行完余下的全程的

1

3

后，乙又行了全程的

1

3

×

5

4

=

5

12

，
甲达到B地后的速度提高

1

4

，即变为4×（1+

1

4

）=5，
则此时甲乙的速度比为5：5=1：1，
则第二次相遇地点距A地为：
（1-

5

12

）÷（1+1）+

5

12

=

7

12

×

1

2

+

5

12

=

17

24

，

则AB两地相距：
74÷（

17

24

-

2

5

）
=74÷

37

120

=240（千米），
答：A、B两地相距240千米．

点评：完成本题的关键是根据两人的速度比求出两次相遇地点距离占全程的分率．完成时要注意这一过程中两人的速度比的变化．