Question

王东认为，1～20各数和3的最大公因数是有规律的．你认为王东的想法正确吗，请你列表表示．

Answer 1

考点：求几个数的最大公因数的方法

专题：数的整除

分析：首先填表，根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，然后找出规律．

解答： 解：王东的想法正确．
列表如下：

1～20各数和3的最大公因数是有规律的，不是1就是3．
如果1～20中的数为3的倍数，即3、6、9、12、15、18这六个数，则它们与3的最大公因数为3．
如果1～20中的数不是3的倍数，即1、2、4、5、7、8、10、11、13、14、16、17、19、20这十四个数，则它们与3的最大公因数为1．

点评：此题考查了两个数不同关系的最大公约数的求法．