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    精英家教网 > 小学数学 > 题目详情
    计算：
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
                                   
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    128
    +
    1
    256
    ．
    分析：如果用通分后再相加的方法来计算，显然很繁琐，计算也容易出错，需考虑较简便的方法．
    （1）我们试算前几项的结果：
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，=
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ；
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =
    1
    2
    -
    1
    5
    …由此，我们可以推测到
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
    的计算结果为
    1
    2
    -
    1
    10
    =
    2
    5
    ；
    （2）
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    128
    +
    1
    256
    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）+（
    1
    4
    -
    1
    8
     ）+…+（
    1
    128
    -
    1
    256
    ）=1-
    1
    256
    =
    255
    256
    ，进而解答此题．
    解答：解：
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
    ，
    =
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    +
    1
    8×9
    +
    1
    9×10
    ，
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10
    ，
    =
    1
    2
    -
    1
    10
    ，
    =
    2
    5
    ；

    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +…+
    1
    128
    +
    1
    256
    ，
    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）+（
    1
    4
    -
    1
    8
     ）+…+（
    1
    128
    -
    1
    256
    ），
    =1-
    1
    256
    ，
    =
    255
    256
    ．
    点评：此题考查了学生灵活运用拆项的方法，进行简算的能力．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
         
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
          
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5

    试计算：
    1
    6
    +
    1
    12
    ++
    1
    30
    +…+
    1
    2005×2006
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算：
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    =
    5
    14
    5
    14

    246×321963÷123369+19941994÷19.94=
    1000742
    1000742
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：

    计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +…+
    1
    380
    =
    19
    20
    19
    20
    ．

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    科目：小学数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并回答问题：
    ∵
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，…
    ∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    （1-
    1
    3
    ），
    1
    3×5
    =
    1
    2
    （
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    （
    1
    5
    -
    1
    7
    ），…
    （1）从计算结果中找出规律，利用规律性计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
    =
    9
    10
    9
    10
    ；
    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
    50
    101
    50
    101
    ；
    （3）利用类似方法，求
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    19×22
    的值．（写出解答过程）

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