Question

运用规律进行计算．（用递等式写出计算过程）
（1）1+3=4；1+3+5=

9

；1+3+5+7=

16

；1+3+5+7+9=

25

1+3+5+7+…+99=

2500

（2）1-

1

2

=

1

2

； 

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3

-

1

4

=

1

12

1

4

-

1

5

=

1

20

；

1

6

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=

7

30

．

Answer 1

分析：（1）由1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…可以看出连续奇数的和等于数的个数的平方；
（2）通过仔细观察，每个分数的分母可以写成两个连续自然数相乘的积，于是把每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，得出结果．

解答：解：（1）1+3=4；
1+3+5=9；
1+3+5+7=16；
1+3+5+7+9=25；
1+3+5+7+…+99=2500；

（2）1-

1

2

=

1

2

；
 

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3

-

1

4

=

1

12

；

1

4

-

1

5

=

1

20

；

1

6

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

=

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

=

1

3

-

1

10

=

7

30

．

点评：决此类题的关键是找出规律，然后再运用规律，简化运算．