Question

17．用一块长30cm，宽20cm的长方形铁皮（如图）做一个高为5cm的无盒盖子

（1）画一画，应该怎样下料，在图上标出来
（2）算一算，这个盒子的容积有多少毫升？想一想，你想充分利用这块铁皮把它的容积做得更大一些吗？若能画出来，并算出盒子的容积．

Answer 1

分析 （1）在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，如下图所示，由此即可得出一个长为30-5×2=20厘米、宽为20-5×2=10厘米、高为5厘米的无盖的长方体；

（2）求这个盒子的容积，根据长方体的体积=长×宽×高，解答即可；
要做到充分利用，把左边剪下的边长为5厘米的两个正方形铁皮焊接到右边，沿红色虚线折叠，这样就能充分利用铁皮，而没有下脚料，这时长是30-5=25厘米，宽是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．然后由长方体体积公式计算即可．

解答 解：（1）在四角分别剪掉边长为5厘米的正方形，得出一个长为30-5×2=20厘米、宽为20-5×2=10厘米、高为5厘米；
如图：


（2）（30-5×2）×（20-5×2）×5
=20×10×5
=200×5
=1000（立方厘米）
=1000（毫升）
答：这个盒子的容积有1000毫升．

把左边剪下的边长为5厘米的两个正方形铁皮焊接到右边，沿红色虚线折叠，这样就能充分利用铁皮，而没有下脚料，这时长是30-5=25厘米，宽是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．如下图所示，其容积最大：

此时容积较大为：
（30-5）×（20-5×2）×5
=25×10×5
=1250（立方厘米）
答：如此剪切时长方体的容积较大，为1250立方厘米．

点评 此题考查了长方体的展开图的特点与长方体的体积公式和表面积公式的灵活应用．