Question

如图，在△ABC中，BD：DC=1：3，△DCE的面积是△ABC的

3

7

，如果DE=6cm，求AE的长．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：首先根据在△ABC中，BD：DC=1：3，可得△DCA的面积是△ABC面积的

3

3+1

=

3

4

；然后根据△DCE的面积是△ABC的

3

7

，可得△ACE的面积是△ABC的

3

4

-

3

7

=

9

28

；最后根据AE：DE=△ACE的面积：△DCE的面积，求出AE：DE，进而求出AE的长即可．

解答： 解：因为在△ABC中，BD：DC=1：3，
所以△DCA的面积是△ABC的

3

3+1

=

3

4

；
又因为△DCE的面积是△ABC的

3

7

，
所以△ACE的面积是△ABC的

3

4

-

3

7

=

9

28

，
所以AE：DE=△ACE的面积：△DCE的面积=

9

28

：

3

7

=3：4，
因此AE=6×

3

4

=4.5（cm）
答：AE的长是4.5cm．

点评：此题主要考查了三角形的面积与底的正比关系问题的应用，解答此题的关键是求出△ACE的面积和△DCE的面积的比是多少．