Question

甲、乙两人在圆形跑道上跑步，他们同时从A点以相反方向沿圆弧跑步，当他们在B点相遇时，乙跑过的圆弧所对应的圆心角
∠AOB=160°，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，且各自继续前进，当甲返回到A点时，乙距A点还有10米的路程，求圆形跑道的长度．

Answer 1

分析：由题意知变速前甲、乙两人的速度比为（360°-160°）：160°=5：4．那么变速前两人的路程比为5：4，所以变速后，甲的剩余路程为全程的

4

9

，乙的是

5

9

，变速后的速度比为[（1-20%）×5]：[4×（1+20%）]=5：6．所以

5

9

-

4

9

÷5×6=

5

9

-

8

15

=

1

45

．即甲到A点时，乙距离A点还有全程

1

45

的路程．于是全程为：10÷

1

45

=450米．

解答：解：根据题干分析可得，变速前甲、乙两人的速度比为：（360°-160°）：160°=5：4，
则变速前两人的路程比为5：4，
所以变速后，甲的剩余路程为全程的

4

9

，乙的是

5

9

，
则变速后的速度比为：[（1-20%）×5]：[4×（1+20%）]=5：6，
10÷（

5

9

-

4

9

÷5×6），
=10÷（

5

9

-

8

15

），
=10÷

1

45

，
=450（米）．
答：圆形跑道的全程为450米．

点评：此题属于环形跑道问题，根据甲乙二人跑过的弧线所对的圆心角的度数之比，求出甲乙的速度之比和路程之比，是解决本题的关键．