Question

6．如图大三角形的面积是60平方厘米，图中M和N均为所在边的三等分点，阴影部分的面积是$\frac{80}{3}$平方厘米．

Answer 1

分析 如图，因为M是AC的三等分点，所以MC：AC=2：3，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得：三角形BCM的面积=$\frac{2}{3}$三角形ABC的面积=40平方厘米；同理可得出阴影部分的面积=$\frac{2}{3}$三角形BCM的面积=$\frac{80}{3}$平方厘米．

解答 解：如图，因为M是AC的三等分点，
所以MC：AC=2：3，
又因为三角形ABC的面积是12平方厘米，
所以三角形BCM的面积=$\frac{2}{3}$三角形ABC的面积=$\frac{2}{3}$×12=8（平方厘米）；
因为N是BC的三等分点，
同理可得出阴影部分的面积=$\frac{2}{3}$三角形BCM的面积=$\frac{2}{3}$×8=40（平方厘米）
答：阴影部分的面积是$\frac{80}{3}$平方厘米．
故答案为：$\frac{80}{3}$．

点评 此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．