Question

图中的所有长方形的面积和是

1276

．（不包括正方形）

Answer 1

分析：图中长边有5个分点（包括端点），所以长边上不同的线段有1+2+3+4=10（条），类似地，宽边上不同的线段有1+2+3=6（条），因此图中一共有长方形10×6=60（个），其中包含边长是1、5的正方形各1个，包含边长是3的正方形2个，又长边上的10条线段的长分别为1、3、4、5、4、7、9、8、12、13，宽边上的6条线段的长分别为1、2、3、3、5、6，故所有长方形的面积和是：（1×1+1×2+1×3+1×3+1×5+1×6）+（3×1+3×2+3×3+3×3+3×5+3×6）+…+（13×1+13×2+13×3+13×3+13×5+13×6）-（1×1+3×3×2+5×5）

解答：解：因为图中长边有5个分点（包括端点），
所以长边上不同的线段有1+2+3+4=10（条），
类似地，宽边上不同的线段有1+2+3=6（条），
因此图中一共有长方形10×6=60（个），其中包含边长是1、5的正方形各1个，包含边长是3的正方形2个，
又长边上的10条线段的长分别为1、3、4、5、4、7、9、8、12、13，
宽边上的6条线段的长分别为1、2、3、3、5、6，
故所有长方形的面积和是：（1×1+1×2+1×3+1×3+1×5+1×6）+（3×1+3×2+3×3+3×3+3×5+3×6）+…+（13×1+13×2+13×3+13×3+13×5+13×6）-（1×1+3×3×2+5×5），
=（1+3+4+5+4+7+9+8+12+13）×（1+2+3+3+5+6）-44，
=66×20-44，
=1276．
故答案为：1276．

点评：关键是根据图求出长方形的个数，再分别求出长方形的面积相加即可．