Question

计算

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

48×49×50

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：先探索规律：

1

1×2×3

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

），

1

2×3×4

=

1

2

×（

1

2×3

-

1

3×4

），

1

3×4×5

=

1

2

×（

1

3×4

-

1

4×5

）…，

1

48×49×50

=

1

2

×（

1

48×49

-

1

49×50

），代入原式，然后利用分配律提取

1

2

，就会出现前后项相抵消，继而求得结果．

解答： 解：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

48×49×50

=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

）+

1

2

×（

1

2×3

-

1

3×4

）+

1

2

×（

1

3×4

-

1

4×5

）+…+

1

2

×（

1

48×49

-

1

49×50

）
=

1

2

×（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

+…+

1

48×49

-

1

49×50

）
=

1

2

×（

1

1×2

-

1

49×50

）
=

1

2

×（

1

2

-

1

2450

）
=

1

2

×

1224

2450

=

612

2450

=

306

1225

．

点评：本题解决的关键是能够发现规律，把原式中的每一项拆成两项差的

1

2

，提取

1

2

后利用前后项相抵消解决问题．