Question

一条双向铁路上有11个车站，相邻两站都相距7千米．从早晨7点开始，有18列货车由第11站顺次发出，每隔5分发一列，都驶向第1站，速度都是每小时60千米．早晨8点，由第1站发一列客车，向第11站驶出，时速100千米，在到达终点前，货车与客车都不停靠任何一站．问：在哪两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇？

Answer 1

分析：全程共7×（11-1）=70（千米）．早8点时第一列火车已行60×1=60千米，与客车相距70-60=10（千米）．
此时客车与货车同时对开，客车与第一列货车相遇时距第一站：100×10÷（100+60）=6.25（千米）．
由于相邻货车间的距离是60×

5

60

=5（千米），以后客车每行10×5÷（100+60）=3.125（千米），将与下一列货车相遇．
要使客车在两个站点之间与连续3列货车相遇，则这三列货车中的第一列与客车相遇的地点距离站点不超过：
7-3.125×2=0.75（千米），6.25+3.125×7=28.125（千米），28.125-7×4=0.125＜0.75．
则客车行驶28.125千米在第五、六站之间，分别和第8、9、10辆货车相遇．

解答：解：①全程共7×（11-1）=70（千米）．
②早8点第一列火车已行60×1=60千米，与客车距70-60=10（千米）；
③客车与第一列货车相遇时距第一站：100×10÷（100+60）=6.25（千米）；
④客车每行10×（60×

5

60

）÷（100+60）=3.125（千米），将与下一列货车相遇；
⑤7-3.125×2=0.75（千米），6.25+3.125×7=28.125（千米），28.125-7×4=0.125＜0.75．
⑥客车行驶28.125千米在第五、六站之间，分别和第8、9、10辆货车相遇．
答：在第五、六站两个相邻站之间，客车能与3列货车先后相遇．

点评：此题比较难理解，要细细琢磨，认真分析，找到数量关系，方能正确作答．