Question

计算：（1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-…-

1

2014

）×（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2015

）-（1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-…-

1

2015

）×（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2014

）．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：设1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-…-

1

2014

=a，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2014

=b，则1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-…-

1

2015

=a-

1

2015

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2015

=b+

1

2015

，由此解答即可．

解答： 解：设1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-…-

1

2014

=a，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2014

=b，则1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-…-

1

2015

=a-

1

2015

，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2015

=b+

1

2015

，
则：（1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-…-

1

2014

）×（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2015

）-（1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-…-

1

2015

）×（1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2014

）
=a×（b+

1

2015

）-（a-

1

2015

）×b
=ab+

a

2015

-ab+

b

2015

=

a-b

2015

．

点评：此题属于分数的巧算，假定1-

1

2

-

1

3

-

1

4

-…-

1

2014

=a，1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2014

=b，用a和b分别表示出另外两个算式，是解答此题的关键．