Question

如图，将圆形纸片分成8等份、16等份、32等份、…，剪开后可以拼成一个近似的长方形．分的分数越多，每一份就越小，拼成的图形就越接近长方形．想象把这一过程无限继续下去，那么拼成的图形最终就成为一个真正的长方形．

用r表示圆的半径，那么长方形的长是

 

，宽是

 

，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积S=

 

．

Answer 1

考点：圆、圆环的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据圆拼成的长方形的过程可知：近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，然后根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式．据此解答．

解答： 解：把一个圆分成32等份剪开，就可以拼成一个近似的长方形．这个长方形的长等于 圆周长的一半，宽就是圆的 半径，面积等于原来圆的面积
因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径=圆周率×半径²，用字母来表示是S=πr²．
故答案为：πr，r，πr²．

点评：此题考查圆面积计算公式的推导，也考查了用字母表示圆的面积计算公式．