Question

先任意指定7个整数，然后将它们按任意顺序填入2×7方格表第一行的七个方格中，再将它们按任意顺序填入方格表第二行的方格中，最后，将所有同一列的两个数之和相乘．那么，积是

偶

数（填奇或偶）．

Answer 1

分析：不论你选择哪7个整数，组成的7列数字中，只要有一列的和是偶数，所有和的乘积就肯定是偶数．
（1）全部选择的是奇数：这7列数的和都是偶数，乘积肯定是偶数．
（2）全部选择的是偶数：乘积肯定是偶数．
（3）选择4个奇数、3个偶数，7列数中肯定至少有一列数字是两个奇数（因为奇数比偶数多一个，不可能是正好一个奇数+一个偶数），所以必然有一列的和是偶数，也就是成绩是偶数．

解答：解：（1）全部选择的是奇数：怎7列数的和都是偶数，乘积肯定是偶数．
（2）全部选择的是偶数：乘积肯定是偶数．
（3）选择4个奇数、3个偶数，7列数中肯定至少有一列数字是两个奇数（因为奇数比偶数多一个，不可能是正好一个奇数+一个偶数），所以必然有一列的和是偶数，也就是成绩是偶数．
故答案为：偶数．

点评：此题考查了对数的奇偶性的判定．