Question

圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H8个点，每任意三点为顶点作三角形．这样共可作出

56

个不同的三角形？

Answer 1

分析：因为三角形有三个顶点，所以选第一个顶点，有8种方法（从A、B、C、D、E、F、G、H中选）；选第二个顶点，有7种方法（从选完第一个顶点后剩下的点选）；选第三个顶点，有6种方法（从选完前两个顶点后剩下的点选），再根据乘法原理即可求出三角形的总个数，但由于每个三角形都被计算了6次，所以还要除以6才是要求的答案．

解答：解：（8×7×6）÷6，
=（56×6）÷6，
=56×6×

1

6

，
=56（个），
答：一共可作出56个不同的三角形，
故答案为：56．

点评：解答此题的关键是，运用乘法原理先求出三角形的总个数，再根据有重复计算的三角形，所以用求出的三角形的总个数除以6，才是最后要求的答案．