Question

3．小李喝一杯水，第一次喝了这杯水的一半，第二次又喝了剩下的水的一半，第三次再喝了剩下的一半，继续这样喝下去，小李五次一共喝了这杯水的几分之几？

Answer 1

分析 首先根据题意，把这杯水的总量看作单位“1”，则第一次喝了这杯水的$\frac{1}{2}$，第二次喝了这杯水的$\frac{1}{4}$[（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$]，第三次喝了这杯水的$\frac{1}{8}$[（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$]，第四次喝了这杯水的$\frac{1}{16}$[（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{16}$]，第五次喝了这杯水的$\frac{1}{32}$[（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{32}$]；然后把这五次喝的占这杯水的分率求和，求出小李五次一共喝了这杯水的几分之几即可．

解答 解：第一次喝了这杯水的$\frac{1}{2}$，
第二次喝了这杯水的：
（1-$\frac{1}{2}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，
第三次喝了这杯水的：
（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$，
第四次喝了这杯水的：
（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{16}$，
第五次喝了这杯水的：
（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$）×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{32}$，
小李五次一共喝了这杯水的：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}$=$\frac{31}{32}$
答：小李五次一共喝了这杯水的$\frac{31}{32}$．

点评 此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．