Question

2．如图是长50厘米，宽60厘米的长方形，它的内部有一半径为10厘米的圆形，沿着长方形的长宽活动一周，圆形滚动不到的地方的面积是多少平方厘米？这个圆的圆心所经过的总路程是多少厘米？

Answer 1

分析 （1）圆滚不到的面积等于里面的长为50-10×4=10厘米，宽为60-10×4=20厘米的长方形的面积加上大长方形四个角上的滚不到部分的面积；
（2）圆心经过的路程，就是长为50-10×2=30厘米，宽为60-10×2=40厘米的长方形的周长．

解答 解：圆滚不到的里面长方形的长为50-10×4=10厘米，宽为60-10×4=20厘米，
所以滚不到的面积为：10×20+（10×10-$\frac{1}{4}$×3.14×10²）×4
=200+（100-78.5）×4
=200+21.5×4
=200+86
=286（平方厘米）
（50-10×2+60-10×2）×2
=（30+40）×2
=140（厘米）
答：圆滚不到的面积是286平方厘米，圆心经过的总路程是140厘米．

点评 此题关键是画出圆的滚动路线，找出滚动不到的部分，以及圆心移动的路线．