Question

某煤矿要将一批煤炭运往某发电厂，如果每天运400吨，那么11天运不完，12天时间又有富余；如果每天运420吨，那么10天运不完，11天时间又有富余；如果每天运A吨，恰好A天运完（A为自然数），则A=

67

．

Answer 1

分析：根据如果每天运400吨，那么11天运不完，12天时间又有富余；如果每天运420吨，那么10天运不完，11天时间又有富余；可求煤的重量的范围，再根据完全平方数性质求解．

解答：解：设共有x吨煤，则
400×11＜x＜400×12且420×10＜x＜420×11，
解得4400＜x＜4620，
A²=x，
在区间内的完全平方数只有4489=67²，
所以A=67．
故答案为：67．

点评：考查了完全平方数性质，本题关键是得到煤的重量的范围，在煤的重量的范围之间找到完全平方数．