Question

甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过________分钟甲乙二人相遇？

Answer 1

分析：要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离．火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系，再根据题意解答即可．
解答：火车速度V_车与甲、乙二人速度V_人的关系，设火车车长为l，则：
火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：
故，l=（V_车-V_人）×8；（1）
火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：
故，l=（V_车+V_人）×7．（2）
由（1）、（2）可得：8（V_车-V_人）=7（V_车+V_人），
所以，V_车=15V_人．
火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是：（8+5×60）×V_车=380V_车=308×15V_人=4620V_人．
火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离，火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4620V_人-（8+5×60）V_人=4312V_人
甲、乙二人过几分钟相遇：4312V_人÷2V_人=2156（秒）=（分钟）
答：再过分钟甲乙二人相遇．
点评：根据题意，由火车速度与甲乙二人速度之间的关系，再根据题意进一步解答即可．