Question

11．找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．
12和20
33和11
8和9
13和7
15和21
17和34．

Answer 1

分析 求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；通常可先把每个分数中的分子分母分解质因数，再把它们公有的质因数相乘，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，最小公倍数是较大的数；如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，由此解决问题即可．

解答 解：12=2×2×3
20=2×2×5
最大公约数是2×2=4；最小公倍数是2×2×3×5=60；

33和11是倍数关系，最大公约数是11，最小公倍数是33；

8和9是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是8×9=72；

13和7是互质数，最大公约数是1，最小公倍数是13×7=91；

15=3×5
21=3×7
最大公约数是3，最小公倍数是3×5×7=105；

17和34是倍数关系，最大公约数是17，最小公倍数是34．

点评 此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，有倍数关系的两个数的最大公因数是两个数中较小的那个数，如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1；数字大的可以用短除解答．