Question

有长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米的小木棒各一根，从中选择若干根小木棒拼成一个正方形（不许折断），一共有多少种不同的拼法？请画出其中的四种拼法，标出小棒的长度．

Answer 1

分析：根据正方形的周长公式可得，正方形的周长是4的倍数，将1+2+…+9=45，那么拼成的正方形的周长应是小于45厘米的4的倍数，经讨论可以确定能拼出的正方形的边长．

解答：解：1+2+…+9=45，
小于45的4的倍数有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，
所以相对应的正方形的边长应为1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米．
根据题意分析可得，利用题干中的小棒能拼出的正方形只有边长为7厘米；8厘米；9厘米；10厘米，11厘米，
边长7厘米：7、1+6、2+5、3+4 可组成一种正方形
边长8：8、1+7、2+6、3+5 可组成一种正方形
边长9：9、1+8、2+7、3+6、4+5 可组成五种正方形
边长10：1+9、2+8、3+7、4+6 可组成一种正方形
边长11：2+9、3+8、4+7、5+6 可组成一种正方形
一共可组成9种．
答：共有9种拼法．
拼法如下图所示：

点评：利用正方形的周长来确定所拼成的正方形的边长，是解决本题的关键．