Question

有一等差数列：a₁，a₂，a₃，a₄，…a₂₀
（1）已知：a₂+a₄+a₅+a₇=10，求a₃+a₆的值．
（2）已知：a₂=5，a₁₀=29，求a₁+a₂+…+a₂₀的值．

Answer 1

分析：（1）根据等差数列中的数与相邻的前项和后项的关系可得：a₃=

a2+a4

2

，a6=

a5+a7

2

，由此可得：a3+a6 =

a2+a4

2

+

a5+a7

2

=

a2+a4+a5+a7

2

，将a₂+a₄+a₅+a₇=10，代入即可求得a₃+a₆的值；
（2）要求这个等差数列的总和，可以根据公式S_n=（首项+末项）×（项数÷2）即可计算得出；
利用a₂=5，a₁₀=29，代入数据可以根据公差d=

a10-a2

10-2

=

29-5

8

=3；由此即可求得首项a₁和末项a₂₀的值；由此代入公式即可解决问题．

解答：解：（1）根据题干可得：a₃=

a2+a4

2

，a6=

a5+a7

2

，
由此可得：a3+a6 =

a2+a4

2

+

a5+a7

2

=

a2+a4+a5+a7

2

，
将a₂+a₄+a₅+a₇=10，代入上式可得：
a₃+a₆=

10

2

=5，
答：a₃+a₆的值是5．
（2）d=

a10-a2

10-2

=

29-5

8

=3，
所以首项a₁=5-3=2，
a₂₀=2+（20-1）×3=59，
所以a₁+a₂+…+a₂₀的值为：
（2+59）×（20÷2），
=61×10，
=610，
答：a₁+a₂+…+a₂₀的值是610．

点评：此题主要考查了等差数列中公式：末项=首项+（项数-1）×公差；等差数列之和S_n=（首项+末项）×（项数÷2）的灵活应用．