Question

在△ABC中，D，E，F，G分别是三等分点，△ABC面积为1，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：平面图形的认识与计算

分析：

如图：△ABC的面积为1，F、G为AC的三等分点，D、E为BC的三等分点，连接CP，设S_△PCG=x，S_△PCE=y．可建立关于想，y的方程组，解题的关键是把相关图形的面积用于想，y的代数式表示，并利用等分点导出阴影部分的面积．

解答： 解：△ABC的面积为1，F、G为AC的三等分点，D、E为BC的三等分点，
连接CP，设S_△PCG=x，S_△PCE=y．
则 x+3y=S_△PEC=

1

3

S_△ABC=

1

3

3x+y=S_△BCG=

1

3

S_△ABC=

1

3

两式联立可得：x+y=

1

6

，
即S_{四边形PECF}=

1

6

答：阴影部分的面积是

1

6

．

点评：本题考查三角形如果等高时，面积之比等于三角形的底之比．